作业帮大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:55:41
大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3.
大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3.
大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3.
设F(x)=f(x-1/3)-f(x)+1/3
F(1/3)=f(0)-f(1/3)+1/3=-f(1/3)+1/3
F(2/3)=f(1/3)-f(2/3)+1/3
F(1)=f(2/3)-f(1)+1/3=f(2/3)-2/3
F(1/3)+F(2/3)=-f(2/3)+2/3 ,由介值性定理,至少存在a,(1/3《a《2/3),使：
F(a)=(F(1/3)+F(2/3))/2=(-f(2/3)+2/3)/2
故：F(a)F(1)=(-f(2/3)+2/3)/2*(f(2/3)-2/3)《0,由根的存在性定理：
至少存在ξ,使得F(ξ)=0 ,即：f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3
令g(x)=f(x)-f(x-1/3)-1/3,
则g(x)连续；
设m=
g(2/3)=f(2/3)-f(1/3)-1/3;
g(1/3)=f(1/3)-1/3;
g(1)+g(2/3)+g(1/3)=0;
又因为3m=
所以存在ξ∈(0,1),使得g(ξ)=0,故f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3.
大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可导,且f(0)×f(1)
高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明
大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)的导+f(ξ)=0
设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f'(x)|=M B|f(x)|>M C|f(x)|
求大一数学题设f(x)=x(x-1)...(x-100),求f'(0)
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(0)=0,0
设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)
大一高数题 设f(x)=｛ e的（1/（x-1））次方,x>0 ln(1+x),-1
设f(x,y)在闭区间D:x^2+y^20)1/R*二重积分D：f(x,y)d6=πf(0,0)
证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导,0
大一高数--连续性设f（x）=e^x-2,试证：在区间（0,2）内至少存在一个点E,使f（E）=E
高数题,学渣跪了,进来帮一下.设f(x)在闭区间【0,2】上连续,且f(2)=f(0),证明在【0,1】上至少存在一点t使得f(t)=f(t+1).
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
设函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导,且f(x)=0.证明：存在一点c∈（0,1）,使得cf'(c)+f(c)=f'(c)
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3)=0.(1)证明函数f（x)为周期函数（2)试求方程f（x）=0在闭区间【-2005,2005】上的根的个数.谢谢!