作业帮两道高数证明题一：0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:01:15
两道高数证明题一：0
两道高数证明题
一：0
两道高数证明题一：0
第一题：由拉格朗日中值定理,知
存在ε1∈(x1,x2),使左边=cosε1；
存在ε2∈(x2,x3),使右边=cosε2
因ε1cosε2
即左边>右边
第二题：（提示：由结论（f(a)-f(c)）/(g(c)-g(b))=f'(c)/g'(c)
倒推可得f'(c)g(c)+f(c)g'(c)-f(a)g'(c)-f'(c)g(b)=0
可设函数F(x)的导函数F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-f(a)g'(x)-f'(x)g(b),则F（x）=f(x)g(x)-f(a)g(x)-f(x)g(b)）
证：
设F（x）=f(x)g(x)-f(a)g(x)-f(x)g(b),
显然F（x）在(a,b)上可导
易知F(a)=F(b)=-f(a)g(b)
由罗尔定理,知存在c属于(a,b)
使F'(c)=0
即f'(c)g(c)+f(c)g'(c)-f(a)g'(c)-f'(c)g(b)=0
因g'不等于0
故(f(a)-f(c)）/(g(c)-g(b))=f'(c)/g'(c)
我是高二的,过程或许有点奇怪
第一题根据拉格朗日中值定理,在区间(a,b)内,有f'(ξ)=[f(a)-f(b)]/(a-b),那么那么左边ξ1在(x1,x2)内,右边ξ2在(x2,x3)内,所以有ξ1<ξ2,因为(Sin x)'=(Cos x)根据余弦函数单调性,有f'(ξ1)>f'(ξ2),不等式得证
第二题我想想