复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:35:39

复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为
复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为

复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为
设z=a+bi
|z|=√(a²+b²)=√2
a²+b²=2
设a=√2sinx,b=√2cosx,
|z-1+i|=√[(√2sinx-1)²+(√2cost+1)²]
=√(2sin²x-2√2sinx+1+2cos²x+2√2cosx+1)
=√[4-2√2(sinx-cosx)]
=√[4-2√2.√2(√2/2sinx-√2/2cosx)]
=√[4-4sin(x-π/4)]
当sin(x-π/4)=-1时
|z-1+i|有最大值√(4+4)=2√2

由三角不等式有
|z-1+i| <= |z| + |-1+i| <= √2 +√2 = 2√2
所以最大值为 2√2

数形结合可知，是2√2.

设z=a+bi
|z|=√(a^2+b^2)=2
a^2+b^2=4
另设a=2sint b=2cost
|z-1+i|=√[(2sint-1)^2+(2cost+1)^2]
=√(4sin^2t-4sint+1+4cos^2t+4cost+1)
=√[6-4(sint-cost)]
=√[6-4√2sin(t-π/4)]
当sin(t-π/4)=-1时
|z-1+i|有最大值√(6+4√2)=√(4+4√2+2)=√(2+√2)^2=2+√2

复数z满足|z+i|+|z-i|=2 那么|z+1+i|的最小值是 高中数学~~~复数z满足z+1=2z+i,那么|z|=题目：复数z满足z+1=2z+i,那么|z|=____(z+1)上面有一横,这是共轭复数的意思还是模? 如果复数z满足z-1=2(z-i),那么z×z的共轭的值 复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是 复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为 若复数z满足|z-2|=1,那么|z+i|的取值范围? 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足(z-2)i=1+i,那么复数z的虚部为? 已知复数z满足(1+i)z=1-i,那么复数z的共厄复数z等于 如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2,那么|z-1-i|的最小值是? 设复数z满足条件z+|z|=2+i,那么z=__ 设复数z满足关系式z+|z上一横|=2+i,那么z=?急 设复数Z满足Z+Z的绝对值=2+i 那么Z等于多少 如果复数z满足关系式：z+|z的共轭|=2-i,那么z等于 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 复数Z满足:Z+|Z的共轭复数|=2+i 那么,Z=多少?答案是:3/4+i