一道高中关于椭圆的数学题椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是√3,则这个椭圆的方程是?(关键是列出式子)谢谢了!焦点到

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:32:28

一道高中关于椭圆的数学题椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是√3,则这个椭圆的方程是?(关键是列出式子)谢谢了!焦点到
一道高中关于椭圆的数学题
椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是√3,则这个椭圆的方程是?
(关键是列出式子)谢谢了!
焦点到椭圆上的点的最短距离一定就是焦点到长轴的长吗?

一道高中关于椭圆的数学题椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是√3,则这个椭圆的方程是?(关键是列出式子)谢谢了!焦点到
因为短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,所以即有
a=2c,………………(1)
又焦点到椭圆上的点的最短距离是√3,所以有
a-c=√3,………………(2)
所以联立(1)、(2)解方程组得
a=2√3
c=√3
即b=√(a^2-c^2)=3
所以该椭圆的方程为
x^2/12+y^2/9=1
焦点到椭圆上的点的最短距离一定就是焦点到长轴的长吗?
对.这个可以当定理来用的,做题一般不需要怎么证明这一点的,知道就好,因为好象证明起来挺烦的.

同意

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