作业帮比较大小2008^2007和2007^2008（要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:03:57
比较大小2008^2007和2007^2008（要过程）
比较大小2008^2007和2007^2008（要过程）
比较大小2008^2007和2007^2008（要过程）
如果是高中阶段的题,可以利用对数计算来比较：
设x=2008^2007,y=2007^2008,
则lgx=lg(2008^2007)=2007·lg2008,查常用对数表得lg2008=3.3027,故lgx=2007×3.3027＝6628.5189,再查反对数表得 x=3.303×10^6628=3303000···0（后面连续6625个0,是一个6629位数）.
lgy=lg(2007^2008)=2008·lg2007,查常用对数表得 lg2007=3.3025,故lgy=2008×3.3025＝6631.42,再查反对数表得 y=2.63×10^6631=263000···0（后面连续6629个0,是6632位数）
所以,2008^2007小于2007^2008.
如果没有学过对数,只好用观察类推法予以比较：
2^1=2,1²=1；
3²＝9,2³＝8；
4³＝64,3^4＝81；
5^4＝625,4^5＝1024；
6^5＝7776,5^6＝15625；
······
由此可见,当a＞b（a、b均为非零自然数）时,a^b与b^a相比较,除2^1＞1²、 3²＞2³外,从4³和3^4起,均符合a^b＜b^a,所以,2008^2007＜2007^2008.
A=2008^2007,lgA=2007lg2008,
B=2007^2008,lgB=2008lg2007,
lgB-lgA=2007(lg2007-lg2008)+lg2007=lg[(2007/2008)^2007]+lg2007=lg[2007*(2007/2008)^2007]≈2.86836104959666>0,
2007^2008>2008^2007.
即2008^2007<2007^2008