矩形ABCD中有一内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形对角线,若对角线长12厘米,求平行四边形周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:18:31

矩形ABCD中有一内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形对角线,若对角线长12厘米,求平行四边形周长
矩形ABCD中有一内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形对角线,若对角线长12厘米,求平行四边形周长

矩形ABCD中有一内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形对角线,若对角线长12厘米,求平行四边形周长
延长HG交BC的延长线于点K
因为四边形EFGH是平行四边形,所以EH=GF,且有EH∥BD∥GF,易得∠AEH=∠ABD=∠BDC=∠CGF,又∠EAH=∠GCF=90度,所以△AEH≌△CGF（AAS）
∴AH=CF
在四边形ACKH中,∵AH∥CK,AC∥HK,∴四边形ACKH是平行四边形,∴AH=CK
在△FCG和△KCG中,CG=CG,∠FCG=∠KCG=90度,CF=CK,∴△FCG≌△KCG,
∴FG=GK,∴HG+FG=HG+GK=HK=AC,平行四边形EFGH的周长为：2（HG+FG）=2AC=24（厘米）.

大体步骤如下：
GH/AC=HD/AD;EH/BD=AH/AD;且AC=BD=12所以，两式相加得：(GH+EH)/12=（HD+AH）/AD
=1。所以，GH+EH=12所以平行四边形的周长是24.

这是个错题。看下图就明白了。 设EF=a，AC=b，EH=c ∵矩形ABCD ∴AC=BD=b ∵EF‖AC ∴△EBF∵平行四边形EFGH ∴EH=FG,EF=GH ∴周长

矩形ABCD中有一内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形对角线,若对角线长12厘米,求平行四边形周长 在矩形ABCD中,点E,F,G,H为各边中,证明EFGH为平行四边形,在EFGH中abcd为各边中点证明abcd为矩形用中位线 在矩形ABCD中,点E,F,G,H为各边中,证明EFGH为平行四边形,在EFGH中abcd为各边中点证明abcd为矩形用中位线 如图,平行四边形ABCD各内角的角平分线分别相交于EFGH,试说明四边形EFGH是矩形. 矩形ABCD的内接平行四边形EFGH的各边与矩形的两条对角线分别平行.求证平行四边形EFGH的周长为定值 如图,平行四边形的顶点分别在矩形ABCD四边上,求证平行四边形EFGH的周长=2AC 矩形ABCD的内接平行四边形EFGH的各边与矩形的两条对角线分别平行 求证EFGH是菱形 已知：平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证：平行四边形EFGH的周长是定值不要用相似，还没学。 如图所示,已知矩形ABCD中,有一个内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形的对角线,若矩形的对角线长12cm,则平行四边形EFGH的周长为________ 已知如图平行四边形ABCD各∠的角平分线相较于点EFGH 求证四边形EFGH为矩形要过程 已知,平行四边形ABCD中的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形, 已知平行四边形ABCD中,BH,DF,CH是四个内角的平分线,求证四边形EFGH是矩形 平行四边形ABCD的四个 内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH为矩形 矩形几何题平行四边形ABCD各角的平分线相交于点E、F、G、H,请说明：四边形EFGH是矩形. 10.四面体ABCD,面EFGH‖AC,面EFGH‖BD,求证四边形EFGH是平行四边形 矩形ABCD的各边上取点EFGH,EFGH为矩形有几个 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,若四边形EFGH为平行四边形,且EF∥AC,则平行四边形EFGH的周长为--- 四边形ABCD的中点EFGH,要使 四边形EFGH为矩形 ABCD应具备什么条件