作业帮问：有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:21:15
问：有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
问：有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
问：有9个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9.组成的9位数.4必须在比它大的数的左边.问共有多少种取法?
4可以排在1,2,3,4位；
在1位时,有8!=40320 种取法；
在2位时,有3*7!=15120 种取法；
在3位时,有6*6!=4320 种取法；
在4位时,有6*5!=720 种取法；
所以有8!+3*7!+6*6!+6*5!=40320+15120+4320+720=60480种取法.
8*5*7*6*5*4*3*2*1 8是4的位置，5是4的右边的数字，其余是其余七位数字
比4大的数有5个，任取一个，剩下7个数与（4，x）共8个数的排列，再乘以5，共有201600种取法
4在第一位有8*7*6*5*4*3*2种
4在第二位有7*6*5*4*3*2*3种
4在第三位有6*5*4*3*2*6种
4在第四位有5*4*3*2*6种
即5、6、7、8、9必须在4右边，4只能在前四位活动，有四种情况：
1、当4在第一位，剩下8个数排列组合P88=40320；
2、当4在第二位，那么4左边的数，也就是第一位只能是1、2、3，排列组合P31=3，而4右边的7个数排列组合P77=5040，则P31*P77=15120；
3、当4在第三位 ，同理，P32*P66=6*720=4320;
4、当4在第四位，...
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即5、6、7、8、9必须在4右边，4只能在前四位活动，有四种情况：
1、当4在第一位，剩下8个数排列组合P88=40320；
2、当4在第二位，那么4左边的数，也就是第一位只能是1、2、3，排列组合P31=3，而4右边的7个数排列组合P77=5040，则P31*P77=15120；
3、当4在第三位 ，同理，P32*P66=6*720=4320;
4、当4在第四位，则，P33*P55=720;
所以共有40320+15120+4320+720=60480
收起
60480
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