设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称距阵,证明：1.AB减BA为对称距阵 2 AB加BA为反对称距阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 17:14:32

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称距阵,证明：1.AB减BA为对称距阵 2 AB加BA为反对称距阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称距阵,证明：1.AB减BA为对称距阵 2 AB加BA为反对称距阵

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称距阵,证明：1.AB减BA为对称距阵 2 AB加BA为反对称距阵
对称矩阵的含义是A与其转置矩阵A'相等:A=A'
反对称矩阵的含义是A与其转置矩阵相加为0,即A=-A'
关于矩阵的转置有脱衣原则即:(AB)'=B'A',(A+B)'=A'+B'
我们就用定义,和第三条来证明本题
AB-BA的转置:(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'[以上为脱衣原则得到的]=(-BA)-(A(-B))[以上是由A和B的对称反对称性定义决定的]=AB-BA
因此AB-BA的转置正好和他本身相等,为对称矩阵.
AB+BA的转置:(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)
其中前两个等号由脱衣原则得到,第三个等号是A和B的性质决定的,最后一个等号是整理合并.
看等号两边,AB+BA的转置等于负的其本身,由定义可知,他是反对称矩阵

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵 A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称距阵,证明：1.AB减BA为对称距阵 2 AB加BA为反对称距阵设A,B 为n阶方阵对称和反对称阵,则AB-BA是什么矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:A.BAB B.ABA C.ABAB D.BABA 设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:A.AB+BA B.AB-BA C.AB D.BAB 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设a为n阶反对称矩阵,b为n阶对称矩阵,则（）为对称h矩阵 A.AB B.ABAB C.AB+BA D.ABA 设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证? 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA 这几道矩阵题怎么解1.设A为m×n实矩阵,若ATA=0,则A=02.设A= （ -11 4 ）,求（A+E）(E-A+A2-A3+A4-A5+A6)-30 113.设A为m阶对称矩阵,B为m×n矩阵,证明：BTAB为n阶对称矩阵4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,