证明三角形的中线定理拜托各位了 3Q证明ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ; mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:54:33

证明三角形的中线定理拜托各位了 3Q证明ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ; mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2
证明三角形的中线定理拜托各位了 3Q
证明ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ; mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2

证明三角形的中线定理拜托各位了 3Q证明ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ; mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2
题目:△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明:ma=1/2根号下2(b的平方+c的平方)-a的平方 ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB) =(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB) 由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 得,4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2,代入上述ma表达式:ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)] =(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证明mb和mc的方法同ma