作业帮等比数列前n项和、前2n项和,前2n项和为A、B、C,则 A.A+B=C B.B^2=AC C.(A+B)*A=B^2 D.A^2+B^2=A(B+C) 有步骤最好了%……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 00:17:06
等比数列前n项和、前2n项和,前2n项和为A、B、C,则 A.A+B=C B.B^2=AC C.(A+B)*A=B^2 D.A^2+B^2=A(B+C) 有步骤最好了%……
等比数列前n项和、前2n项和,前2n项和为A、B、C,则
A.A+B=C B.B^2=AC C.(A+B)*A=B^2
D.A^2+B^2=A(B+C) 有步骤最好了%……
等比数列前n项和、前2n项和,前2n项和为A、B、C,则 A.A+B=C B.B^2=AC C.(A+B)*A=B^2 D.A^2+B^2=A(B+C) 有步骤最好了%……
这个题目,C应该是前3n项和,应该是你的笔误,解法如下：
解法一：
设等比数列为an=a1*q^(n-1);则有如下等式成立：
A=a1(1-q^n)/(1-q);
B=a1(1-q^(2n-1))/(1-q);
C=a1(1-q^(3n-1))/(1-q);
带进去一个一个试,当然此为下下策；
解法二：
先说一个等比数列的性质：记S(n)为等比数列an的前n项和,P(n)为S(n)-S(n-1),n=1,2,……；则P(n)也为等比数列；切公比为q^n；【证明过程见后边附录】
这样就有：A,B-A,C-B是等比数列,即就是：
(B-A)/A=(C-B)/（B-A)
形式表换：
(B-A)(B-A)=A(C-B);
化简后就有：A^2+B^2=A(B+C);即就是D；
【此方法是中等方法,如果你知道上边的性质,就很快,如果不知道,可能就比较困难了】
方法三：【此为考试中的上上之策】
等比数列：an=1^n,一下就可以排除B,C,然后an=2^(n-1);A=1,B=3,C=7,则就可以排除A,得到D了,既快,也不容易出错；
【附录】解法二中性质的证明：
设等比数列为：a(n)=a1*q^(n-1);记S(n)为前n项和,则有：
S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)
=a1*q^n(1+q^2+……+q^(n-1))
=q^n*S(n)
同样：
S(3n)-S(2n)=q^(2n)*S(n);
同理可得：
S(m*n)-S( (m-1)n)=q^((m-1)n)*S(n);
固有：
S（m*n)-S( (m-1)n)是等比数列,公比为q^n;
那么,题目中的C-B,B-A,A是等比数列；