三角形ABC 求证 cot(A/n)cot(B/n)cot(C/n)大于等于3倍根号3可以不说过程 说个思路也行`掉了条件 n大于等于2整数证明 n=2是满足即可

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:27:43

三角形ABC 求证 cot(A/n)cot(B/n)cot(C/n)大于等于3倍根号3可以不说过程 说个思路也行`掉了条件 n大于等于2整数证明 n=2是满足即可
三角形ABC 求证 cot(A/n)cot(B/n)cot(C/n)大于等于3倍根号3
可以不说过程 说个思路也行`
掉了条件 n大于等于2整数
证明 n=2是满足即可

三角形ABC 求证 cot(A/n)cot(B/n)cot(C/n)大于等于3倍根号3可以不说过程 说个思路也行`掉了条件 n大于等于2整数证明 n=2是满足即可
用大学的知识证明,人家也看不懂啊!
看来是要证明一下啦,三角函数有的时候证明起来很让人头痛.
前两天没空,让你久等了!
因为n>2时很容易证明
cot(A/n)cot(B/n)cot(C/n)>cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
所以,只要证明cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)>3√3就可以了
原式的分子=COSA/2COSB/2COSC/2=0.5COSC/2[COS(A+B)/2+COS(A-B)/2]
=0.5COSC/2[SINC/2+COS(A-B)/2]
=0.5COSC/2SINC/2+0.5SIN(A+B)/2COS(A-B)/2
=0.5COSC/2SINC/2+0.25SINA+0.25SINB
=0.5(SINC/2COSC/2+SINA/2COSA/2+SINB/2COSB/2)
原式=0.5[(cosC/2)/(sinA/2sinB/2)+(cosB/2)/(sinC/2sinA/2)+(cosA/2)/(sinB/2sinC/2)
0.5(cosC/2)/(sinA/2sinB/2)的分子
cosC/2=cos[90°-(A+B)/2]=sin(A+B)/2=sinA/2cosB/2+cosA/2sinB/2
所以0.5(cosC/2)/(sinA/2sinB/2)
=0.5cotB/2+0.5cotA/2
同理可以得到:0.5(cosB/2)/(sinC/2sinA/2)
=0.5cotC/2+0.5cotA/2
0.5(cosB/2)/(sinC/2sinA/2)
=0.5cotC/2+0.5cotA/2
所以cotA/2cotB/2cotC/2=cotA/2+cotB/2+cotC/2
≥3(cotA/2cotB/2cotC/2)^(1/3)
因为,cotA/2>0,cotB/2>0,cotC/2>0
所以,(cotA/2cotB/2cotC/2)^3≥27cotA/2cotB/2cotC/2
即(cotA/2cotB/2cotC/2)^2≥27
所以,cotA/2cotB/2cotC/2≥3√3
得证!

回答错了 最后 是t=3
垃圾百度审核这么费劲

硬着头皮 去做

三角形ABC 求证 cot(A/n)cot(B/n)cot(C/n)大于等于3倍根号3可以不说过程 说个思路也行`掉了条件 n大于等于2整数证明 n=2是满足即可 三角函数题cot.已知A、B、C是三角形的三个内角求证cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2) 在三角形ABC中,已知:a=n平方-1,b=n平方+1,c=2n(n>1),求证三角形ABC是Rt三角形. 在三角形ABC中,已知:a=n平方-1,b=n平方+1,c=2n(n>1),求证三角形ABC是Rt三角形 在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot(A/2)*cot(C/2)=3 如图,在三角形ABC中,CO垂直AB于D,且CD的平方=ADXDB,角A,角B都是锐角,求证:三角形ABC是直角三角形. 三角形ABC的中线BD,CE相交于O点,M,N分别是BO,CO的中点,求证:四边形MNDE是平 已知:在三角形ABC中,BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线.求证:角BOC=90度+二分之一角A 如图,三角形ABC中,BO平分角ABC,CO平分角ACB,MN经过点O,于AB,AC相交于点M,N,且MN平平行BC.求证:三角形的周长等于AB加AC 如图,三角形ABC中,BO平分角ABC,CO平分角ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN//BC,求证:三角形AMN的周长等于AB+AC 问题在三角形ABC中,角A,B,C的正弦成等差数列,求cot(A/2)乘以cot(C/2)的值. 三角形ABC中O是重心,求证向量AO+向量BO+向量CO=0 设O为三角形ABC内任意,如图所示求证:AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA) 在△ABC中,已知sin^2(A/2)+sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=cos^2(B/2).求证cot(A/2).cot(B/2).cot(C/2)成等差数列 在三角形ABC内,证明 tan(A/2)+tan(B/2)-cot(C/2)= -tan(A/2)tan(B/2)cot(C/2) 应该怎麼做?题目是在三角形ABC内,证明 tan(A/2)+tan(B/2)-cot(C/2)= -tan(A/2)tan(B/2)cot(C/2) 已知三角形ABC三边上分别为A,B,C,D=N²-16,B=8N,C=N²+16(N>4),求证: 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'= O为三角形ABC内一点,BO,CO分别交AC,AB于D,E.如果BE乘BA=CD乘CA=BC的平方.求证:A,O为三角形ABC内一点,BO,CO分别交AC,AB于D,E.如果BE乘BA=CD乘CA=BC的平方.求证:A,D,O,E四点共圆