若数列{an}的前n项和Sn=(派/12)*(2n^2+n)(n∈N*),证明：数列{an}是等差数列.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:46:54

若数列{an}的前n项和Sn=(派/12)*(2n^2+n)(n∈N*),证明：数列{an}是等差数列.
若数列{an}的前n项和Sn=(派/12)*(2n^2+n)(n∈N*),证明：数列{an}是等差数列.

若数列{an}的前n项和Sn=(派/12)*(2n^2+n)(n∈N*),证明：数列{an}是等差数列.
证明：Sn=(π/12)*(2n^2+n)
=(π/6)*(n^2)+(π/12)*n
当n≥2时,
S(n-1)=(π/6)*[(n-1)^2]+(π/12)*(n-1)
=(π/6)*(n^2)+(π/12)*n-(π/3)*n+π/12
S(n-2)= (π/6)*[(n-2)^2]+(π/12)*(n-2)
=(π/6)*(n^2)+(π/12)*n-(2π/3)*n+π/2
∴an=Sn-S(n-1)
=(π/3)*n-π/12
a(n-1)=S(n-1)-S(n-2)
=(π/3)*n-(5π/12)
∴an-a(n-1)=π/3（为常数）
当n=1时,
S1=π/4,a1=(π/3)*1-π/12=π/4
=>S1=a1
综上所得,数列{an}是等差数列.

Sn=(π/12)*(2n^2+n)
S(n-1)=(π/12)*(2n(n-1)^2+(n-1))
Sn-S(n-1)=(π/12)(4n-1)=an
S1=(π/12)*3=π/4=a1
an=π/4+(n-1)*(π/3)
an=a1+(n-1)*(π/3)
则d=π/3
数列{an}是等差数列
得证

若数列{an}的前n项和Sn=(派/12)*(2n^2+n)(n∈N*),证明：数列{an}是等差数列. 若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an. 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 数列{an}的通项an=n2(cos2(n派/3)-sin（2n派/3),其前n项和为Sn(1)求Sn(2)令bn=S3n/(n乘以4的n次方),求数列{bn}的前n项和Tn是“数列{an}的通项an=n的平方*[(cos(n派/3)的平方-sin(n派/3)的平方]，其前n项和为Sn” 已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n^2,求数列{│an│}的前n项和Tn和an 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则通项公式an= 若数列{an}的前n项和Sn=n^2,求a8 若数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn=n(n+2),则a5= 高中数列难题若Sn是数列｛an｝的前n项和,且Sn=n^2+1,求数列｛an｝的通向公式 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 数列an的前n项和sn=3n-n²,则an= 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn.