作业帮无理数一共有多少无理数一共有多少个都是什么啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:06:50
无理数一共有多少无理数一共有多少个都是什么啊
无理数一共有多少
无理数一共有多少个
都是什么啊
无理数一共有多少无理数一共有多少个都是什么啊
无数个
一共有无数个。
无理数个数是无穷多，且比无穷多的有理数个数还要多得多
无数个啦
设a,b 是任意有理数，且a= = = = = = = = =
证明：因为 a
因为 0 <√2 -1 <1,
0 <1/n <1, n=2,3,4, ...
所以 0 <(√2...
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设a,b 是任意有理数，且a= = = = = = = = =
证明：因为 a
因为 0 <√2 -1 <1,
0 <1/n <1, n=2,3,4, ...
所以 0 <(√2 -1) /n <1.
所以 0 <(√2 -1) (b-a) /n < b-a,
所以 a 以下证明, x =a +(√2 -1) (b-a) /n 是无理数.
假设 x 是有理数,
则 √2 =1 +n (x -a) /(b-a).
又因为 n,x,a,b 是有理数,
所以 √2 是有理数,
与 √2 是无理数矛盾.
所以 假设不成立,
即 x 是无理数.
又因为 1/2 ≠1/3 ≠1/4 ≠...
所以 a +(√2 -1) (b-a) /2
≠a +(√2 -1) (b-a) /3
≠a +(√2 -1) (b-a) /4
... ...
所以 x 有无穷多个,
即 在a与b之间有无穷多个无理数.
= = = = = = = = =
如果平方根不行，那就把 (√2 -1) 换成 (三次根号2 -1)。
有根号都不行，那就把 (√2 -1) 换成 (π -3)。
如果还是不行，就把 (√2 -1) 换成 0.101001000... (1后面的0逐渐增加) 。
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无穷个 无理数就是不能表示成m/n m，n是整数，从小数来理解 无理数就是无限不循环小数