已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 17:20:08

已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.

已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值.
|x+1|+√(x-1)+|x-2|≥m
1≤x

|x+1|+根号下(x-1)≥m-|x-2|，即
m<=|x+1|+|x-2|+根号下(x-1)，
又x≥1，
所以 |x+1|+|x-2|>=3，
根号下(x-1)>=0，
所以|x+1|+|x-2|+根号下(x-1)的最小值为：3，
所以m的最大值为：3。

讨论
当1≤x≤2时。
m≤√（x-1)+3≤4 最大值4
当x>2时。 无最大值。

这个问题可以分两个范围来解，因为前提是x≥1，所以可以把x 分两部分来解，一个是1≤x≤2,另外一个是x＞2,计算一下，可得到答案的，亦就是在1≤x≤2范围内，m有最大值4

变形为m≤|x+1|+(根号下x-1)+|x-2|
记右式为f(x)
下面求f(x)的最小值,m的最大值就是这个值
当1≤x<2时,f(x)=x+1+(根号下x-1)+2-x=3+(根号下x-1)≥3
当2≤x时,f(x)=x+1+(根号下x-1)+x-2=2x-1+(根号下x-1)≥4
所以f(x)的最小值为3
所以m的最大值为3

（1）当1≤x≤2时：
|x+1|+√（x-1)≥m-|x-2|
x+1+√（x-1)≥m+x-2
m≤√（x-1)+3，
当x=2时，m有最大值：m=4，
（2）当x＞2时：
m没有最大值。

已知当想x≥1时,|x+1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值. 已知当想x≥1时,|x-1|+(根号下x-1)≥m-|x-2|恒成立,问m的最大值. 当X为何值时,根号下1-X有意义. 证明当x>0时,xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2 当x是怎样的实数时.下列各式有意义.根号下-x²根号下-（x-4）²x分之根号下1-x根号下2-x+根号下x-1分之1要具体过程. 当X_____时,- 根号下-x/x+1有意义 当x_____时,根号下-x的平方+2x-1有意义,当x_________时.当X_____时,- 根号下-x/x+1有意义当x_____时,根号下-x的平方+2x-1有意义,当x_________时,5/4次根号下4-3x有意义 当x等于什么时,等式(根号下1-2x)平方=根号下(2x-1)平方成立 一道数学题：当x＞1时,求根号下x+1分之根号下x-1.是不是这样做 当x趋近于1时,lim[(根号下2x+7)-3]/[(三次根号下x)-1],跪谢 当x趋于正无穷时,根号下1+x减去根号下x的极限是? 当x>3时,化简【根号下（x-2)的平方】+【根号下（1-x)的平方】 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少? 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少? 已知f(x)=根号下1-x^2,当a不等于b时,求证|f(a)-f(b)| 证明：当x>0时,1+(1/2)x>根号下(1+x) 当X等于什么时,Y=根号下X+2加根号下X-1加根号下X-2有最大值或最小值? 当X等于什么时,Y=根号下X+2加根号下X-1加根号下X-2有最大值或最小值? 怎么证明：当X>1时,2*根号下X>3-1/X