不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积是具体算法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:32:37

不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积是具体算法
不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积是
具体算法

不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积是具体算法
2,一个以原点为中心的正方形~
|x|+|y|≤1表示X+Y=1,X-Y=1,-X+Y=1,-X-Y=1四条直线方程围起来的面积.

所表示的区域是以点(0,1)、(1,0)、(0,-1)、(-1,0)为顶点的正方形
面积 = 2

是一个正方形,它穿过坐标轴的(1.0)(0.1)(-1.0)(0.-1)这四个点,边长为根号2
所以说面积为2

带有绝对值的函数一般都是坐标对称变换得来的,x上有绝对值就是关于y轴做了对称,y上有绝对值就是关于x轴做了对称
因此这个图形可以看成是直线x+y=1与坐标轴围成的图形做了如下变换而成的:
关于x轴对称,关于y轴对称,关于x轴对称再关于y轴对称也就是关于远点对称
x+y=1与坐标轴围成的图形是一个直角边长边长为1的等腰直角三角形,面积为1/2,所以四个图形的总面积就是2

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带有绝对值的函数一般都是坐标对称变换得来的,x上有绝对值就是关于y轴做了对称,y上有绝对值就是关于x轴做了对称
因此这个图形可以看成是直线x+y=1与坐标轴围成的图形做了如下变换而成的:
关于x轴对称,关于y轴对称,关于x轴对称再关于y轴对称也就是关于远点对称
x+y=1与坐标轴围成的图形是一个直角边长边长为1的等腰直角三角形,面积为1/2,所以四个图形的总面积就是2
由于这四个直角三角形都是等腰直角三角形且直角边长相等,所以恰好能够组成一个正方形

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