设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:05:26

设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A
设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A

设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A
因为 A^2=A
所以A的特征值为0 或 1
因为 r(A) = r
所以 A的特征值为:1,1,...,1 (r个),0,0,...,0 (n-r个)
所以2E-A的特征值为:1,1,...,1 (r个),2,2,...,2 (n-r个)
所以 |2E-A| = 1^r * 2^(n-r) = 2^(n-r).
知识点:
1.零矩阵的特征值只有0
2.若a是A的特征值,则 g(a) 是g(A)的特征值,其中 g(x) 是x的多项式.

结果是 2^(n-r)
哆嗒网上有详细解答。

n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r
A^2=A
A^2A^(-1)=AA^(-1)
A=E
2E-A=E
｜2E-A｜＝1

设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵 设n阶方阵A满足A平方=I,AA'=I,试证为对称矩阵 设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵 设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围 线性代数 矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? 设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵