一平面图形由曲线y^2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积若能用截图回答最好,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:56:07

一平面图形由曲线y^2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积若能用截图回答最好,
一平面图形由曲线y^2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积
若能用截图回答最好,

一平面图形由曲线y^2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积若能用截图回答最好,
答：
y^2=x
y=x
联立解得交点（0,0）和（1,1）
所以：积分区间为[0,1]
y=f(x)=√x在y=x上方
平面图形面积：
S=(0→1) ∫ √x-x dx
=(0→1) [(2/3)*x^(3/2)-(1/2)x^2]
=2/3 -1/2
=1/6
体积V=(0→1) ∫ π*[f(x)^2-y^2] dx
=(0→1) ∫ π(x-x^2) dx
=(0→1) π*[(1/2)x^2-(1/3)x^3]
=π*(1/2-1/3)
=π/6

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