在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,AP=BP=AB,PC垂直AC(1)求证:PC垂直AB (2)求二面角B-AP-C的大小 (3)求点C到平面APB的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:39:28

在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,AP=BP=AB,PC垂直AC(1)求证:PC垂直AB (2)求二面角B-AP-C的大小 (3)求点C到平面APB的距离
在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,AP=BP=AB,PC垂直AC
(1)求证:PC垂直AB
(2)求二面角B-AP-C的大小
(3)求点C到平面APB的距离

在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,AP=BP=AB,PC垂直AC(1)求证:PC垂直AB (2)求二面角B-AP-C的大小 (3)求点C到平面APB的距离
(1)证明:取AB的中点E,连接PE,CE,
∵AB=BC
∴CE⊥AB
∵AP=BP
∴PE⊥AB
∴AB⊥面PCE
∴PC⊥AB
(2)取PA的中点F,连接BF、CF
∵BP=AB,AF=PF
∴BF⊥AP
∵AC=BC=2,∠ACB=90度
∴AB=PB=AP=2√2
又PC⊥AC,所以PC=AC=2
∴CF⊥AP
即∠BFC即为所求
CF=AP/2=√2,BF=(2√2)(√3/2)=√6,BC=2
∴BC^2+CF^2=BF^2=6,即BC⊥CF
cos∠BFC=√3/3
∠BFC=arccos(√3/3)
(3)设C到平面APB的距离为d
∵BC⊥CF,BC⊥AC
∴BC⊥面APC
V(B-APC)=V(C-APB)
BC*S△APC=d*S△APB
2*(2*2/2)=d*[√3*(2√2)^2/4]
d=2√3/3

在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求:1.三棱锥的体积.2.二面角P-BC-A的度数AC=AP=2 已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,(1)求证PC⊥AB(2)求二面角B-AP-C的余弦值 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥d-pbc的高 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值. 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为 在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的...在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中平面PAB垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=PB=2AC=根号3,BC=1.O是AB的中点.一求PO垂直平面ABC二求直线PC与平面ABC所成角的大小三求二面角P-BC-A的正切值 如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=2 得用向量的方法 在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直 在三棱锥p-ABC中,角ABC=90°,角BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=AC,则点P到平面ABC的距离? 线面垂直关系在三棱锥P-ABC中,角ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,又PA=PB=PC=AC,则P到平面ABC的距离是______. 在三棱锥P-ABC中,角ABC=30度,BC=5,PA=PB=PC=AC,则点P到平面ABC的距离是…? 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证:平面PBC⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT