如图,△ABC中,AB=AB,AD⊥BC于D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于E,求证:(1)四边形ADCE为矩形(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:34:15

如图,△ABC中,AB=AB,AD⊥BC于D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于E,求证:(1)四边形ADCE为矩形(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形,并证明
如图,△ABC中,AB=AB,AD⊥BC于D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于E,求证:(1)四边形ADCE为矩形
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形,并证明

如图,△ABC中,AB=AB,AD⊥BC于D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于E,求证:(1)四边形ADCE为矩形(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形,并证明
【纠正:AB=AC】
(1)
证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠CAM=∠B+∠ACB=2∠B
∵AN平分∠CAM
∴∠MAN=½∠CAM=∠B
∴AN//BC
∵AD⊥BC
∴AN⊥AD
又∵CE⊥AN
∴∠ADC=∠DAE=∠AEC=90º
∴四边形ADCE为矩形【有3个角是直角的四边形是矩形】
(2)当⊿ABC为等腰直角三角形时四边形ADCE是正方形
证明:
∵⊿ABC为等腰直角三角形
∴∠ACB=45º
∴∠ADC=90º
∴三角形ADC为等腰直角三角形
∴AD=CD
∴四边形ADCE是正方形【邻边相等的矩形是正方形】