设集合A={x∣2log以(1/2)为底x的对数的平方-21log以8为底数x的对数+3小于等于0},若当x∈A时,函数f(x)=log以2为底x/2^a的对数乘log以2为底x/4的对数 的最大值为2,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:09:19
设集合A={x∣2log以(1/2)为底x的对数的平方-21log以8为底数x的对数+3小于等于0},若当x∈A时,函数f(x)=log以2为底x/2^a的对数乘log以2为底x/4的对数 的最大值为2,求实数a的值
设集合A={x∣2log以(1/2)为底x的对数的平方-21log以8为底数x的对数+3小于等于0},若当x∈A时,函数f(x)=log以2为底x/2^a的对数乘log以2为底x/4的对数 的最大值为2,求实数a的值
设集合A={x∣2log以(1/2)为底x的对数的平方-21log以8为底数x的对数+3小于等于0},若当x∈A时,函数f(x)=log以2为底x/2^a的对数乘log以2为底x/4的对数 的最大值为2,求实数a的值
log以(1/2)为底x的对数= -log以2为底x的对数
log以8为底数x的对数=1/3 log以2为底数x的对数
设t = log以2为底数x的对数
则2log以(1/2)为底x的对数的平方-21log以8为底数x的对数+3小于等于0
2(-t)^2-7t+3≤0 ==> (2t-1)(t-3)≤0
1/2≤t≤3
f(x)=log以2为底x/2^a的对数乘log以2为底x/4的对数
f(x)=(log以2为底x的对数-a)乘(log以2为底x的对数-2)
f(t)=(t-a)(t-2) 显然对称轴为t = (a+2)/2
而f(t)的定义域为1/2≤t≤3 中间值:(1/2 +3)/2=7/4
当(a+2)/2≤7/4 最大值为f(3) = 2 判断a是否符合前面的范围
当(a+2)/2>7/4 最大值为f(1/2) = 2 判断a是否符合前面的范围 符合就是解了
楼下的第一步是对的 求的t的范围 ,1/2≤t≤3 可以求的x的范围是√2≤x≤8,而f(x)中的都是以2为底的对数函数 都单调递增 所以当x=8时取最大值2,即f(8)=2,解得a=1。你可以自己试试!