若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:39:23

若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是
若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是

若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是
考虑用一组直线簇y=x+b截抛物线y=ax^2-1.
如果存在实数b,使得直线y=x+b与抛物线相交于两点A(x1,x1+b)、B(x2,x2+b)的中点M((x1+x2)/2,(x1+x2+2b)/2)在直线x+y=0上,则可称抛物线y=a^x2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称.
将y=x+b代入抛物线方程,得ax^2-x-(b+1)=0 ①
方程①必须有两相异实根,故判别式△=1+4a(b+1)>0 ②
根据韦达定理得
x1+x2=1/a ③
AB中点M((x1+x2)/2,(x1+x2+2b)/2)在直线x+y=0上,故有
(x1+x2)/2+(x1+x2+2b)/2=0
也即0=x1+x2+x1+x2+2b=2(x1+x2+b)
得x1+x2=-b ④
由③和④得b=-1/a,代入②得
1+4a(-1/a+1)>0
解得a>3/4
本题主要是转化技巧.盼采纳!不明白可追问.

  • 考虑用一组直线簇y=x+b截抛物线y=ax^2-1。
    如果存在实数b,使得直线y=x+b与抛物线相交于两点A(x1,x1+b)、B(x2,x2+b)的中点M((x1+x2)/2,(x1+x2+2b)/2)在直线x+y=0上,则可称抛物线y=a^x2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称。
    将y=x+b代入抛物线方程,得ax^2-x-(b+1)=0                 ①
    方程①必须有两相异实根,故判别式△=1+4a(b+1)>0  ②
    根据韦达定理得
    x1+x2=1/a    ③
    AB中点M((x1+x2)/2,(x1+x2+2b)/2)在直线x+y=0上,故有
    (x1+x2)/2+(x1+x2+2b)/2=0
    也即0=x1+x2+x1+x2+2b=2(x1+x2+b)
    得x1+x2=-b   ④
    由③和④得b=-1/a,代入②得
    1+4a(-1/a+1)>0
    解得a>3/4

若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是 如果抛物线y=ax2(X的平方)上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,则实数a的范围是? 若抛物线Y=ax^2-1上总存在关于直线x+Y=0对称的两点,求a的取值范围 已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.是关于直线l对称 已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围. 已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围 若抛物线y=x^2上总存在两点关于直线y=m(x-3)对称,求m取值范围 k为何值时,抛物线y^2=x上总存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称 抛物线y=ax2存在关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,求a的取值 抛物线y=ax2-1 上存在关于直线x+y=0对称的两点,则a的取值范围是?A a>3/4 B a>=3/4 C a>0 D a>=0 若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称 证明 若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围 抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点距离之差最大?若存在,求P 已知抛物线:y=-x^2+mx-m+2 设C为抛物线与Y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且...已知抛物线:y=-x^2+mx-m+2 设C为抛物线与Y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,(1)求三角形OAB面积的最小值,(2)设抛物线的准线与X轴的交点为F1.问抛物线上是否存在一点M,使得M与F1关于直 已知抛物线y=-x^2+mx-m+2设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两已知抛物线y=-x^2+mx-m+2设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c,的对称轴为x=2,且经过点B(0,4),C(5,9),直线BC与x轴交于点A .(1)求出直线BC及抛物线解析式. (2)D(1,y)再抛物线上,在抛物线的对称轴上是否存在两点 如图所示,已知直线y=1 /2x与抛物线y=ax2+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为C.(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AAB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(3)在