作业帮8、满足19982+m2=19972+n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有 个．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 00:55:39
8、满足19982+m2=19972+n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有 个．
8、满足19982+m2=19972+n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有 个．
8、满足19982+m2=19972+n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有 个．
1998²+M² = 1997² + N²
N² - M² = 1998² - 1997² = (1998+1997)(1998-1997) = 3995 = 5×17×47
即得
(N + M)(N - M) = 5×17×47
显然因式对应因数,可以得到可能的方程组：
①
N + M= 5×17×47
N - M = 1
解得
N = 1998 (不符合Nn＜1998,舍弃)
M = 1997
②
N + M= 17×47 = 799
N - M = 5
解得
N = 402
M = 397
③
N + M= 5×47 = 235
N - M = 17
解得
N = 126
M = 109
④
N + M= 5×17 = 85
N - M = 47
解得
N = 66
M = 19
综上,满足的整数对（M,N）有②③④这3组.
把含字母的式子整理到等式的左边，常数项整理到等式的右边，把等式的左边进行因式分解，判断相应的整数解即可．整理得n2-m2=3995=5×17×47，
（n-m）（n+m）=5×17×47，
∵对3995的任意整数分拆均可得到（m，n），0＜m＜n＜1998，
∴ 或 或 ，
∴满足条件的整数对（m，n）共3个．
故答案为3．点评：本题考查了二次方程的整数解问...
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把含字母的式子整理到等式的左边，常数项整理到等式的右边，把等式的左边进行因式分解，判断相应的整数解即可．整理得n2-m2=3995=5×17×47，
（n-m）（n+m）=5×17×47，
∵对3995的任意整数分拆均可得到（m，n），0＜m＜n＜1998，
∴ 或 或 ，
∴满足条件的整数对（m，n）共3个．
故答案为3．点评：本题考查了二次方程的整数解问题；把所给等式整理为两个因式的积为常数的形式是解决本题的关键．
望采纳！
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