设双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:46:20
设双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为多少?
设双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为多少?
设双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为多少?
x²/25+y²/9=1
a²=25
a=5
b²=9
b=3
c²=a²-b²=16
c=4
长轴端点(-5,0)(5,0)
焦点为(-4,0)(4,0)
双曲线中
双曲线焦点c=5
根据题意,双曲线准线x=±a²/c=±4
双曲线a²=20
双曲线c²=25
双曲线b²=c²-a²=25-20=5
所以双曲线方程:x²/20-y²/5=1
渐近线x²/20=y²/5
y=±1/2x
由题意:椭圆的长轴的两个端点为(-5,0) , (5.0) ,椭圆的焦点:(-4 , 0) , (4 , 0)
∵双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点
∴c^2=25
∵双曲线的准线过椭圆的焦点
∴±4=±a^2/5
a^2=20 , a=±2√5
在双曲线中: c^2=a^2+b^2
全部展开
由题意:椭圆的长轴的两个端点为(-5,0) , (5.0) ,椭圆的焦点:(-4 , 0) , (4 , 0)
∵双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点
∴c^2=25
∵双曲线的准线过椭圆的焦点
∴±4=±a^2/5
a^2=20 , a=±2√5
在双曲线中: c^2=a^2+b^2
则:b^2=5 , b=±√5
双曲线的渐近线: y=±(b/a)x = ±(1/2)x
双曲线的渐近线的斜率为:±1/2
收起