这个极限怎么求?当n趋近于正无穷时,求图中那个表达式的极限(那两个n都在指数位),好像还得分类讨论,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:18:04

这个极限怎么求?当n趋近于正无穷时,求图中那个表达式的极限(那两个n都在指数位),好像还得分类讨论,
这个极限怎么求?
当n趋近于正无穷时,求图中那个表达式的极限(那两个n都在指数位),好像还得分类讨论,

这个极限怎么求?当n趋近于正无穷时,求图中那个表达式的极限(那两个n都在指数位),好像还得分类讨论,
您的意思是关于n求极限?也就是x是一个固定的值?
如果是这样的话,可以直接得到(x/2^n)趋近于0,sin(x/2^n)的极限就是x/2^n了,然后最终的结果可得sinx/x

x=0时,极限不存在,x不为0时,极限为cos(x)

把1/2的n次方提出来,结果就为零。当然x不能为零,否则就没有意义了。

1。当x =0或趋近于零时,极限为1。做法有两种,一种是用两个重要极限的第一个即当x趋近于0时sinx/x极限为1,分子变成sinx/x,分母变为sin(x/2^n)/x/2^n,分子分母极限都是1,结果是1;另一种做法是洛比达法则,分子分母同时求导。
2。当x不等于零,不趋近于零时,极限为0...

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1。当x =0或趋近于零时,极限为1。做法有两种,一种是用两个重要极限的第一个即当x趋近于0时sinx/x极限为1,分子变成sinx/x,分母变为sin(x/2^n)/x/2^n,分子分母极限都是1,结果是1;另一种做法是洛比达法则,分子分母同时求导。
2。当x不等于零,不趋近于零时,极限为0

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当x=0时,分式恒无意义,极限不存在。当x不等于0时,原分式可化为(sinx/x)/[sin(x/2^n)/(x/2^n)],显然当n趋近于正无穷时x/2^n趋近于0,所以此时原式的极限为sinx/x。