概率论的应用题 求解答 急~!1. 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵,若使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.2,若两部分失

概率论的应用题 求解答 急~!1. 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵,若使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.2,若两部分失
概率论的应用题 求解答 急~!
1. 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵,若使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.2,若两部分失灵与否独立,求这个报警器使用100小时而不失灵的概率.
2.甲、乙、丙三人各射一次靶,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5、0.6、0.7,求至少有一个人中靶的概率.
5．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立）,设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3.又知若敌机中一弹,其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹,其坠落的概率为0.6,若敌机中三弹则必然坠落.（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落,求它中两弹的概率.
6．已知电源电压X服从正态分布N（ ）,在电源电压处于X ,200V ,X 三种情况下,某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.01、0.2,求（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时,电源电压在200～240V的概率.
7．设（X,Y）服从G= 上的均匀分布,
求（1）（X,Y）密度函数；（2）X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数.
8．设（X,Y）服从G= 上的均匀分布,
求（1）（X,Y）密度函数；（2）X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数.
下面两题打不出大括号 应该看得懂吧?
3．设随机变量X的分布函数为 F（x）=0 x
6．已知电源电压X服从正态分布N（220,25的二次方），在电源电压处于X

概率论的应用题 求解答 急~!1. 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵,若使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.2,若两部分失
1.一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵,若使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.2,若两部分失灵与否独立,求这个报警器使用100小时而不失灵的概率.
设事件 A ＝{ 使用100小时后雷达没有失灵 } ,
事件 B ＝{ 使用100小时后计算机未失灵 } ,
则所求概率为
P{A} P{B} = [1 - P{A逆}] [1 - P{B逆}] = (1 - 0.1) (1 - 0.2) = 0.72 .
2.甲、乙、丙三人各射一次靶,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为0.5、0.6、0.7,求至少有一个人中靶的概率.
设事件A = { 甲射中靶 } ,事件B = { 乙射中靶 },事件C = { 丙射中靶 }.
则所求概率为
1 - [1 - P(A)] [1 - P(B)] [1 - P(C)]
= 1 - (1 - 0.5) (1 - 0.6) (1 - 0.7) = 0.94 .
3．设随机变量X的分布函数为
F(x) = 0 ,x 5} = 1 - P{X

1、（1-0.1）×（1-0.2）=0.72。
2、无人中靶的概率为：（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）=0.06，
至少有一人中靶的概率：1-0.06=0.94。
5、
（1）
①敌机中一弹就坠落的情况：
第一次中弹且坠落，概率：0.3×0.2=0.06，
第一次未中弹，第二次中弹且坠落，概率：(1-0.3)×...

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1、（1-0.1）×（1-0.2）=0.72。
2、无人中靶的概率为：（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）=0.06，
至少有一人中靶的概率：1-0.06=0.94。
5、
（1）
①敌机中一弹就坠落的情况：
第一次中弹且坠落，概率：0.3×0.2=0.06，
第一次未中弹，第二次中弹且坠落，概率：(1-0.3)×0.3×0.2=0.042，
前两次均未中弹，第三次中弹且坠落，概率：(1-0.3)×(1-0.3)×0.3×0.2=0.0294；
合计：0.3×0.2+(1-0.3)×0.3×0.2+(1-0.3)×(1-0.3)×0.3×0.2=0.1314。
0.06+0.042+0.0294=0.1314。
②敌机中两弹才坠落的情况：
第一次中弹未坠落，第二次中弹且坠落，概率：0.3×(1-0.2)×0.3×0.6=0.0432；
第一次未中弹，第二次中弹未坠落，第三次中弹且坠落，概率：(1-0.3)×0.3×(1-0.2)×0.3×0.6=0.03024；
第一次中弹未坠落，第二次未中弹，第三次中弹且坠落，概率：0.3×(1-0.2)×(1-0.3)×0.3×0.6=0.03024；
合计： 0.0432+0.03024+0.03024=0.10368。
③敌机中三弹才坠落的情况：
第一次中弹未坠落，第二次中弹未坠落，第三次中弹（必坠落），概率：0.3×(1-0.2)×0.3×(1-0.6)×0.3=0.00864。
故敌机中弹坠落的概率为：
0.1314+0.10368+0.00864=0.24372。
解法二：
先求敌机没有被击落的概率。
①敌机未被击中的概率：(1-0.3)^3=0.343；
②敌机仅中弹一次且不坠落的概率：3×(1-0.3)^2×0.3×(1-0.2)=0.3528；
③敌机仅中弹两次且不坠落的概率：3×(1-0.3)×0.3^2×(1-0.2)×(1-0.6) =0.06048；
故敌机未被击落的概率为：
0.343+0.3528+0.06048=0.75628；
敌机中弹坠落的概率：1-0.75628=0.24372。
解法三：
①敌机被第一发炮弹被击落的情况，概率：0.3×0.2=0.06；
②敌机被第二发炮弹被击落的情况，
第一次中弹未坠落，第二次中弹且坠落，概率：0.3×(1-0.2)×0.3×0.6=0.0432；
第一次未中弹，第二次中弹且坠落，概率：(1-0.3)×0.3×0.2=0.042；
合计：0.3×(1-0.2)×0.3×0.6+(1-0.3)×0.3×0.2=0.0852。
0.0432+0.042=0.0852。
③敌机被第三发炮弹被击落的情况，
前两次均未中弹，第三次中弹且坠落，概率：(1-0.3)^2×0.3×0.2=0.0294；
第一次未中弹，第二次中弹未坠落，第三次中弹且坠落，概率：(1-0.3)×0.3×(1-0.2)×0.3×0.6=0.03024；
第一次中弹未坠落，第二次未中弹，第三次中弹且坠落，概率：0.3×(1-0.2)×(1-0.3)×0.3×0.6=0.03024；
第一次中弹未坠落，第二次中弹未坠落，第三次中弹（必坠落），
0.3×(1-0.2)×0.3×(1-0.6)×0.3=0.00864。
合计：(1-0.3)^2×0.3×0.2+(1-0.3)×0.3×(1-0.2)×0.3×0.6+0.3×(1-0.2)×0.3×(1-0.6)×0.3=0.06828。
0.0294+0.03024+0.03024+0.00864=0.09852。
故敌机中弹坠落的概率为：
0.06+0.042+0.0294+0.0432+0.03024+0.00864=0.21348。
0.06+0.0852+0.09852=0.24372。
（2）这里把“中两弹”理解为仅中两弹。
由条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)。
用A表示事件{敌机仅中两弹}，
用B表示事件{敌机被击落}，
则AB表示事件{敌机仅中两弹且被击落}。由（1）的第一种方法知，
P(AB)=0.10368，
又P(B)=0.24372，
所以敌机被击落的情况下，它中两弹的概率为：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.10368/0.24372=0.4254062038≈0.4254。
如果把“中两弹”理解为至少中两弹，
用C表示事件{敌机至少中两弹}，
用B表示事件{敌机被击落}，
则CB表示事件{敌机至少中两弹且被击落}。由（1）的第一种方法知，
P(CB)=0.10368+0.00864=0.11232，
又P(B)=0.24372，
所以敌机被击落的情况下，它至少中两弹的概率为：P(C|B)=P(CB)/P(B)=0.11232/0.24372=0.4608567208≈0.4609。
6、
题目输入有误，推断，应该是“在电源电压处于X<=200V ，……”而非“在电源电压处于X<=220V ，……”。
因为X～N(220, 25^2)，所以，Y=(X-220)/25～N(0, 1)，
(200-220)/25=-0.8，(240-220)/25=0.8，
查正态分布表，Φ(0.8)=0.7881，
所以，P{X<=200V}=P{Y<=-0.8}=Φ(-0.8)=1-Φ(0.8)=0.2119，
P{200VP{X>240V}=P{Y>0.8}=1-P{Y<=0.8}=1-Φ(0.8)=0.2119，
（1）该电子元件损坏的概率为：P{X<=200V}*0.1+P{200V240V}0.2
=0.2119*0.1+0.5762*0.01+0.2119*0.2
=0.069332；
（2）
用A表示事件{该电子元件损坏}，
用B表示事件{电源电压在200～240V}，
则AB表示事件{电源电压在200～240V，该电子元件损坏}。
则P(A)=0.069332，P(B)=0.5762，
P(AB)=P(B)*0.01=0.005762，
由条件概率公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.005762/0.069332=0.0831。
7、区域G是一个单位正方形，面积是1，所以
（1）(X, Y)联合概率密度函数为：
{ 1, 0<=x<=1, 1<=y<=2，
f(x,y)= {
{0, 其它。
（2）
X的边缘密度函数为：f1(x)=∫f(x,y) dy（积分区间[1, 2]）
{ 1, 0<=x<=1，
= {
{ 0, 其它。
Y的边缘密度函数为：f2(y)=∫f(x,y) dx（积分区间[0, 1]）
{ 1, 1<=y<=2，
= {
{ 0, 其它。
X边缘分布函数为：
F1(x)=∫ f1(t) dt（积分区间(-∞, x]）
{ 0，x≤0，
= { x，0 { 1，x≥1。
Y边缘分布函数为：
F2(y)=∫ f2(t) dt（积分区间(-∞, y]）
{ 0，y≤1，
= { (y-1)，1 { 1，y≥2。
8、与7题类似，区域G是一个长方形区域，0<=x<=2, 0<=y<=1，面积是2，所以
（1）(X, Y)联合概率密度函数为：
{ 1/2, 0<=x<=2, 0<=y<=1，
f(x,y)= {
{0, 其它。
（2）
X的边缘密度函数为：f1(x)=∫f(x,y) dy（积分区间[1, 2]）
{ 1/2, 0<=x<=2，
= {
{ 0, 其它。
Y的边缘密度函数为：f2(y)=∫f(x,y) dx（积分区间[0, 1]）
{ 1, 0<=y<=1，
= {
{ 0, 其它。
X边缘分布函数为：
F1(x)=∫ f1(t) dt（积分区间(-∞, x]）
{ 0，x≤0，
= { x/2，0 { 1，x≥2。
Y边缘分布函数为：
F2(y)=∫ f2(t) dt（积分区间(-∞, y]）
{ 0，y≤0，
= { (y-1)，0 { 1，y≥1。
3．设随机变量X的分布函数为
{ 0, x<1;
{ 1/3, 1<=x<3;
F(x)= { 1/2, 3<=x<4;
{ 5/6, 4<=x<6;
{ 1, x>=6。
求下列概率： P{X>2}及P{|X-1|>4}。
P{X>2}=1-P{X≤2}=1-F(2)=1-1/3=2/3，
P{|X-1|>4}=1-P{|X-1|≤4}=1-P{-3≤X≤5}=1-F(5)+F(-3)=1-5/6+0=1/6。
4．设随机变量X的分布函数为
{ 0, x<-5;
{ 1/5, -5<=x<-2;
F(x)= { 3/10, -2<=x<0 ;
{ 1/2, 0<=x<2;
{ 1, x>=2。
求下列概率：P{X>-5}及P{|X+1|>2}。
与3题类似，
P{X>-5}=1-P{X≤-5}=1-F(-5)=1-1/5=4/5，（P{X=-5}=1/5）
P{|X+1|>2}=1-P{|X-1|≤2}=1-P{-1≤X≤3}=1-F(3)+F(-1)=1-1+1/5=1/5。

收起

1.(1-0.1)*(1-0.2)=0.72
2.1-(1-0.5)*(1-0.6)*(1-0.7)=0.94
5.3*0.3*0.7*0.7*0.2+3*0.3*0.3*0.7*0.6+0.3*0.3*0.3=0.2286
(3*0.3*0.3*0.7*0.6)/0.2286=63/127
6题咋2个x