如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:02:24

如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).
如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).

如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).
证明:
∵∠BAC=∠1+∠2,∠1=∠2
∴∠1=∠BAC/2
∵∠BAC=180-(∠B+∠ACB)
∴∠1=90-(∠B+∠ACB)/2
∴∠ADM=∠1+∠B=90-(∠ACB-∠B)/2
∵EF⊥AD
∴∠M+∠ADM=90
∴∠M=90-∠ADM=(∠ACB-∠B)/2
∴2∠M=∠ACB-∠B
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考点:全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质.专题:证明题.分析:由题中条件可得△AEP≌△AFP,∠AEP=∠AFP,而∠AEP=∠B+∠M,∠ACB=∠AFP+∠M,代入即可证.证明:∵∠1=∠2,AP=AP,∠APE=∠APF=90°,
∴△AEP≌△AFP(ASA),
∠AEP=∠AFP(全等三角形的性质),
又∵∠AEP=∠B+∠M①,∠ACB=∠AFP+∠M②...

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考点:全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质.专题:证明题.分析:由题中条件可得△AEP≌△AFP,∠AEP=∠AFP,而∠AEP=∠B+∠M,∠ACB=∠AFP+∠M,代入即可证.证明:∵∠1=∠2,AP=AP,∠APE=∠APF=90°,
∴△AEP≌△AFP(ASA),
∠AEP=∠AFP(全等三角形的性质),
又∵∠AEP=∠B+∠M①,∠ACB=∠AFP+∠M②,
∴①+②得,2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B,
∴∠M=12(∠ACB-∠B).点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质,能够运用三角形的外角性质进行一些角之间的转化. 选我哦

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证明:由题意知EF⊥AD
所以∠M+∠ADC=90度
∠B+∠M=90度-∠1
在三角形ADC中
∠ACB=180-∠ADC-∠2
又∠ADC=90-∠M; ∠1=∠2=90-∠B-∠M
所以∠ACB=2∠M+∠B
所以2∠M=﹙∠ACB-∠B).

目标:化∠1为∠B与∠ACB表示。

∠1=∠2=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠ACB)=90°-1/2∠B-1/2∠ACB,
∴∠ADC=∠1+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),
=90°-1/2∠ACB+1/2∠B,
∵EF⊥AD,
∴∠M=90°-∠ADC
=90°-(90°-1/2∠ACB+1/2∠B)

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目标:化∠1为∠B与∠ACB表示。

∠1=∠2=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠ACB)=90°-1/2∠B-1/2∠ACB,
∴∠ADC=∠1+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),
=90°-1/2∠ACB+1/2∠B,
∵EF⊥AD,
∴∠M=90°-∠ADC
=90°-(90°-1/2∠ACB+1/2∠B)
=1/2(∠ACB-∠B),
∴2∠M=∠ACB-∠B。

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如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B). 如图所示:已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证2∠M=∠ACB-∠B 已知:如图所示,AD⊥BC,EF⊥BC,DG//AC,求证∠1=∠2 如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证:AD垂直平分EF 如图所示,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠2,试说明.AB平行于DG 下册 几何 证明题 求角的度数 1 如图所示 已知AB⊥AC ∠DAB=∠C 求∠CDA 的度数2 如图所示 已知AB平行CD 直线EF与AB CD分别交于点G ,H P 为 HD上任一点 过点P做直线pm 交ef 于m 说明 ∠hmp=∠agf-∠hpm 已知,在△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,P为AD中点,BP延长线交AC于E,EF⊥BC于F,求证EF²=AE·EC 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求(1)、求∠APE=60° (2)、若AD⊥EF,请判断PE与PF的数量关系,并证明 如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于点P,交BC延长线于点M求证:∠M=1/2(∠ACB-∠B) 如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证:(EF)^2=AE×EC 如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证:(EF)^2=AE×EC 如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC 如图,已知角1=角2,EF⊥AD于P,交Bc延长线于M.求证角M=1/2(角AcB一角B)! 如图,已知∠1=∠2,EF AD,垂足为P,交BC延长线于M,求证:∠M= 1/2(∠ACB - ∠B).如图,已知∠1=∠2,EF垂直AD,垂足为P,交BC延长线于M,求证:∠M= 1/2(∠ACB - ∠B). 如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长. (1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由(2)如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点 已知,如图所示,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问:AC⊥DG吗?请说明理由 如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,叫BC的延长线于M,求证∠M=2/1﹙∠ACB﹣∠B﹚