三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上图:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 00:54:00
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上图:
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上
图:
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上图:
连接ED
在三角形ABC中,∠B=90 则∠A+∠C=90
又因为,EF=EC DF=DA
所以∠EFC=∠C ∠DFA=∠A
所以∠EFC+∠DFA=90
所以∠DFE=90
所以DF垂直于EF
又D是中点
所以DA=DB
多以DB=DF
所以EF是∠BEF的角平分线.(角平分线上的点到角的两边距离相等)
连DE,EF=CE,
∴∠C=∠CFE,
由DA=DF,∴∠A=∠DFA,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠CFE+∠DFA=90°,
∴∠EFD=90°。
∵D是AB的中点,AD=DF,
∴DF=DB,又DE是公共边,
∴△DBE≌△DFE(H,L)
∴∠BED=∠FED,
∴DE在∠BEF平分线上。
证毕。
连接ED
因为是中点 所以ED为三角形中位线
所以BDE=4分之一ABC
然后S-fce + S-afd=二分之一S-ABC
然后减一下
分析:根据角平分线的判定定理,只要证出DF垂直于EF,DF=BD就行了.相等好证,我给你说说垂直吧。
证明:连结BF,
由BD=DF=AD,
可以得等腰△FBD和等腰△FDA,
通过两组底角相等得
∠AFB=∠BFD+∠AFD=(∠BFD+∠AFD+∠FBD+∠FAD)/2=90度,
所以∠BFC=90度,
全部展开
分析:根据角平分线的判定定理,只要证出DF垂直于EF,DF=BD就行了.相等好证,我给你说说垂直吧。
证明:连结BF,
由BD=DF=AD,
可以得等腰△FBD和等腰△FDA,
通过两组底角相等得
∠AFB=∠BFD+∠AFD=(∠BFD+∠AFD+∠FBD+∠FAD)/2=90度,
所以∠BFC=90度,
再证∠CBF=∠EFB(利用等角的余角相等,即因为∠C=∠CFE)
由∠EFB+∠DFB=∠EBF+∠DBF,
得∠EFD=∠B=90度,
垂直就证出来了。
收起