若关于x的方程|2^x-a|=sinx有无数个解 则实数a的范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:01:03

若关于x的方程|2^x-a|=sinx有无数个解 则实数a的范围是?
若关于x的方程|2^x-a|=sinx有无数个解 则实数a的范围是?

若关于x的方程|2^x-a|=sinx有无数个解 则实数a的范围是?
a∈(-1,1]

因为 |sinx|<=1
要使|2^x-a|, 与sinx有无数个解,则只有当X为负无穷时,|2^x-a|仍位于[-1,1]之内
X为负无穷时,2^x-->0
因此有-1=

先画出2^x的图像,发现图像是无限接近于x轴
所以2^x-a的图像无限接近于x=-a
因为sinx的范围是[-1,1],
所以若要无穷个解,那么-a∈(-1,1)
a∈(-1,1)

先画出2^x的图像,发现图像是无限接近于x轴
所以2^x-a的图像无限接近于x=-a
因为sinx的范围是[-1,1],
所以若要无穷个解,那么-a∈(-1,1)
a∈(-1,1)