函数y=3sin(kx+π/3)的最小周期T满足T∈(1,3),求正整数k并就最小的k值求出其单调区间及对称中心.尤其是对称中心那里

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:19:08

函数y=3sin(kx+π/3)的最小周期T满足T∈(1,3),求正整数k并就最小的k值求出其单调区间及对称中心.尤其是对称中心那里
函数y=3sin(kx+π/3)的最小周期T满足T∈(1,3),求正整数k并就最小的k值求出其单调区间及对称中心.
尤其是对称中心那里

函数y=3sin(kx+π/3)的最小周期T满足T∈(1,3),求正整数k并就最小的k值求出其单调区间及对称中心.尤其是对称中心那里
2π/k=T∈(1,3),1

⑴ ∵T=2π/k (k为正整数),且T∈(1,3)
∴1 < 2π/k < 3
∴k=3,4,5,6.
⑵ k取最小值时,函数为y=3sin(3x+π/3) (下述中n为整数)
由2nπ –π/2 < 3x+π/3 < 2nπ + π/2
得2nπ/3 –5π/18 < x < 2nπ/3 + π/18
所以函数y=3sin(3x+π/...

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⑴ ∵T=2π/k (k为正整数),且T∈(1,3)
∴1 < 2π/k < 3
∴k=3,4,5,6.
⑵ k取最小值时,函数为y=3sin(3x+π/3) (下述中n为整数)
由2nπ –π/2 < 3x+π/3 < 2nπ + π/2
得2nπ/3 –5π/18 < x < 2nπ/3 + π/18
所以函数y=3sin(3x+π/3)的递增区间为[2nπ/3 –5π/18 ,2nπ/3 + π/18]
由2nπ + π/2 < 3x+π/3 < 2nπ + 3π/2
得2nπ/3 + π/18< x<2nπ/3 + 7π/18
所以函数y=3sin(3x+π/3)的递减区间为 [2nπ/3 + π/18 ,2nπ/3 + 7π/18]
由3x + π/3 = nπ 得x = nπ/3 - π/9
所以函数y=3sin(3x+π/3)的对称中心为(nπ/3 - π/9 ,0)
*说明:函数y=sinx 的最小周期是2π ,递增区间为[2nπ –π/2 , 2nπ + π/2],递减区间为[2nπ + π/2 , 2nπ + 3π/2],对称中心为(nπ ,0).(其中n为整数)

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