有理数多还是无理数多?外加理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:55:41

有理数多还是无理数多?外加理由
有理数多还是无理数多?
外加理由

有理数多还是无理数多?外加理由
无理数和实数一样多!
可以证明,无理数和实数等势,如下:
设Q为有理数集,P为无理数集,R为实数集,则R=Q∪P,Q∩P=空集
A={π,2π,……,nπ,……}则A包含于P,且A~A∪Q,即存在A→A∪Q的双射g
现在可以定义P→R的一一映射f,令f(x)=
g(x),若x属于A
x,若x属于P\A
因此,R

无法比较 因为数本身就是无数的啊

一样多,都是无限多的