高数若函数z=z(x,y)由方程x/z=ln(z/y)确定,则z对x的偏导,和z对y的偏导怎么求,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:45:40

高数若函数z=z(x,y)由方程x/z=ln(z/y)确定,则z对x的偏导,和z对y的偏导怎么求,
高数若函数z=z(x,y)由方程x/z=ln(z/y)确定,则z对x的偏导,和z对y的偏导怎么求,

高数若函数z=z(x,y)由方程x/z=ln(z/y)确定,则z对x的偏导,和z对y的偏导怎么求,
首先设y是一个常数,然后求偏导数1=z'ln(z/y)+yz'=z'(1+y),所以z对x的偏导数为1/(1+y)
同理,设x是常数,然后求偏导数:0=z'ln(z/y)+1,整理可得ln(y/z)
Ans.

根据微分不变性
d(x/z)=d(lnz/y)
1/zdx+(-x/z²)dz=(y/z)[(-z/y²)dy+(1/y)dz]
整理:(1/z+x/z²)dz=1/zdx-1/ydy
再把左边除过去就得结果了

设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y 设函数z=z(x,y)由方程x-y+z=e的z次确定,求dz 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y z是由方程x/z=in z/y确定的隐函数,求z的偏x导 设函数z=z(x,y)由方程xy=e^z-z所确定的隐函数 设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z 设函数z=z(x,y),由方程x^y+y^x+z^x=1确定,求z对x,y的偏导 高数若函数z=z(x,y)由方程x/z=ln(z/y)确定,则z对x的偏导,和z对y的偏导怎么求, 已知函数z=z(x,y),且由方程x=z*ln/y表示,求dz 设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay 设函数z=(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z所确定,求dz 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y 设z=z(x,y)是由方程x+z=y*e^x所确定的可微分函数,求偏z偏y 设方程z^y=y^x 确定函数z=z(x,y) ,求∂z/∂x 设z(x,y)是由方程x²+y²+z²=4z,所确定的隐函数,求x,z的隐函数设z(x,y)是由方程x²+y²+z²=4z,所确定的隐函数,求z/x的隐函数设z(x,y)是由方程x²+y²+z²=4z,所确定的隐函数,求 设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z