一道求和的题目.1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+4+.+n)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:54:24

一道求和的题目.1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+4+.+n)=?
一道求和的题目.
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+4+.+n)=?

一道求和的题目.1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+4+.+n)=?
利用:1/(1+2+3+.n)=1/[(1+n)n/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2[1/n-1/(n+1)]
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=1+2(1/2-1/(n+1))
=1+1-2/(n+1)
=2-2/(n+1)

=1