函数y=a^x (a>0且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:06:43

函数y=a^x (a>0且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,求实数a的值
函数y=a^x (a>0且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,求实数a的值

函数y=a^x (a>0且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,求实数a的值
y=a^x y'=a^x*lna
如果a>1,y'>0,y单调增加,最大为a^2,最小为a
由a^2-a=a/2 ,解得a=3/2
如果a

y=a^x 在x∈实数上单调
所以在[1,2]上也单调
那就是最大最小值在端点取得
也就是
a²-a=a/2或a²-a=-a/2
解得
a=3/2或a=1/2