如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD与BC交于E.求证CB垂直AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:02:42

如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD与BC交于E.求证CB垂直AD
如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD与BC交于E.求证CB垂直AD

如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD与BC交于E.求证CB垂直AD
在Rt△ACD和Rt△ABD中,
AB=AC,AD=AD
所以Rt△ACD和Rt△ABD全等,（斜边直角边）
所以∠BAD=∠CAD
在△BAE和△CAE中,
AB=AC,AE=AE,∠BAD=∠CAD
所以△BAE和△CAE全等
所以∠AEB=∠AEC,且∠AEB+∠AEC180°
所以∠AEB=∠AEC=90°
即 CB垂直AD

　　
　　证明： ∵AC⊥CD AB⊥BD
　　 ∴∠ACD=∠ABD=90°
　　在Rt△ACD和Rt△ABD中，
　　 AC=AB AD=AD
　　 ∴Rt△ACD≌Rt△ABD (HL)
　　 ∴∠CAD=∠BAD
　　 ...

全部展开

　　
　　证明： ∵AC⊥CD AB⊥BD
　　 ∴∠ACD=∠ABD=90°
　　在Rt△ACD和Rt△ABD中，
　　 AC=AB AD=AD
　　 ∴Rt△ACD≌Rt△ABD (HL)
　　 ∴∠CAD=∠BAD
　　在△ABE和△ACE中，
　　 AC=AB ∠CAD=∠BAD AE=AE
　　 ∴△ABE≌△ACE (SAS)
　　 ∴∠AEC=∠AEB
　　又∵点C、E、B在同一直线上
　　 ∴∠AEC=∠AEB=90°
　　∴CB⊥AD
　　

收起

如图,已知AB垂直BD,ED垂直BD,AC垂直CE,且AB等于CD,求证：AC等于CE. 如图,已知三角形ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB,求证BD等于CE 如图,已知AB⊥BD,AC⊥AB,AB=AC,求证:BD=CD 如图,已知CA垂直AB,DB垂直AB,AC=BE,AE=BD,若AC=5,BD=12,求CE的长如图,已知AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD`CF相交于F.请说明BE=CD 如图,已知AB⊥BD,ED垂直BD,AB=CD,AC=AE,请你判断AC垂直于CE吗?并说明理由. 如图,已知AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CF相交于F 求证：角BAF=角CAF 如图,已知ab=ac,ce垂直ab于e,bd垂直ac于d,试说明bd=ce 如图,已知AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CF相交于F.说明AF平分∠BAC 已知,如图,AB垂直BD,ED垂直BD,c是BD上的一点,BC=DE,AB=cD.求证：AC垂直CE 如图,已知∠ABC=∠ADC,AB=AD,求证AC垂直平分BD 如图,已知AB=AD,CB=CD.求证：AC垂直平分BD 如图,已知AD=AB,CD=BC,求证：AC垂直平分BD 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,已知AD垂直于AB,CE垂直于AB,FG垂直于BD,∠1=∠2,试说明AC垂直于BD 已知：如图,AB=BD,AC⊥CD,AB=AC.求证：BD=CD 如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD与BC交于E.求证CB垂直AD 如图,已知AB=2AC,角1=角2,AD=BD,说明CD垂直于AC