已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2=___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:42:04

已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2=___
已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2=___

已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2=___
由sin(α+β)·sin(α-β)=sin^2α-sin^2β可得.
∵ sin(α+β)·sin(β-α)=sin^2β-sin^2α
而 sin^2β-sin^2α=1-cos^2β-1+cos^2α=cos^2α-cos^2β.
∴ cos^2α-cos^2β=sin(α+β)·sin(β-α)=m.

m
由积化和差公式
sin(α+β)sin(β-α)
=(cos2β-con2α)*(-1/2)
=(cos2α-cos2β)/2
由倍角公式
(cosα)^2-(cosβ)^2
=(1+cos2α)/2-(1+cos2β)/2
=(cos2α-cos2β)/2
=m