已知在平行四边形ABCD中,角B的平分线分对边所成的两线段长度分别为3CM和4CM,试求出这个平行四边形的周长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 07:30:00

已知在平行四边形ABCD中,角B的平分线分对边所成的两线段长度分别为3CM和4CM,试求出这个平行四边形的周长.
已知在平行四边形ABCD中,角B的平分线分对边所成的两线段长度分别为3CM和4CM,试求出这个平行四边形的周长.

已知在平行四边形ABCD中,角B的平分线分对边所成的两线段长度分别为3CM和4CM,试求出这个平行四边形的周长.
设∠B的平分线交AD于E,
所以∠EBC=∠ABE,
因为在平行四边形ABCD中,AD‖BC,
所以∠AEB=∠EBC,
所以∠ABE=∠AEB,
所以AB=AE,
当AE=3cm时,平行四边形的周长为2*（3+7）=20,
当AE=4cm时,平行四边形的周长为2(4+7)=22

就是用了：两线平行，内错角相等，
设角平分线与边交点为E，
先假设是与AB相交：则AD=3+4=7cm
由上述定理知道△ABE为等腰三角形，若AE=3，则AB=3，周长为：2*（3+7）=20cm
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就是用了：两线平行，内错角相等，
设角平分线与边交点为E，
先假设是与AB相交：则AD=3+4=7cm
由上述定理知道△ABE为等腰三角形，若AE=3，则AB=3，周长为：2*（3+7）=20cm
AE=4，则AB=4，周长为：2*（4+7）=22cm
设是与CD相交：则CD=3+4=7cm
由上述定理知道△CBE为等腰三角形，若CE=3，则CB=3，周长为：2*（3+7）=20cm
CE=4，则CB=4，周长为：2*（4+7）=22cm
综上，平行四边形周长为20cm或22cm

收起

周长可为20cm和22cm，如下图所示：BE为角B的平分线，可知AB=AE，故可知如果AB=AE=3cm，那么周长为3*2+（3+4）*2=20cm；如果AB=AE=4cm，那么周长为4*2+（4+3）*2=22cm；