高中数学f(x)是偶函数,f(x+1)为奇函数怎么求其正周期?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:34:11

高中数学f(x)是偶函数,f(x+1)为奇函数怎么求其正周期?
高中数学f(x)是偶函数,f(x+1)为奇函数怎么求其正周期?

高中数学f(x)是偶函数,f(x+1)为奇函数怎么求其正周期?
f(x) 是偶函数,则有f(x) = f(-x)
f(x) = f(-x) = f(-(x+1) + 1)
f(x+1)为奇函数,则有
f(-(x+1) + 1) = -f(x+1 + 1) = f(x + 2)
也就是
f(x) = f(x+2)
所以其正周期为 2

由题意,可得两个式子,1:f(x)=f(-x);2:f(x+1)=-f(-x+1)。由这两个式子,反复使用,即可得。具体步骤:2式让x取x-1,得f(x)=-f(-x+2);1式让x取2-x得-f(-x+2)=-f(x-2);2式让x取x-3得-f(x-2)=f(-x+4);1式让x取-x+4得f(-x+4)=f(x-4)。可得f(x)=f(x-4)。周期求出!

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