初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:33:15

初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD
初中三角形几何题
等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD

初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD
证明：延长AB、CD交于点M
∵等腰直角△ABC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝45/2＝22.5
∵AD⊥CD
∴AC＝AM,CD＝MD
∵∠BCM+∠M＝90,∠BAD+∠M＝90
∴∠BCM＝∠BAD＝22.5
∵AB＝BC
∴△AEB全等于△CMB
∴AE＝CM
∵CM＝CD+MD＝2CD
∴AE＝2CD

延长AB、CD交于点F，证三角形CBF全等于三角形ABE，则AE=CF=2CD

AD为角平分线，所以∠cad=∠baf，ce=eb
你学过相似吗，可以用

只要延长CD、AB令其交点为F，先利用角平分线的性质证明CF=2CD，证明三角形ABE全等于三角形CBF，得到AE=CF，等量代换得到AE=2CD即可。

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