设整数,a,b满足不等式a²+b²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:54:40

设整数,a,b满足不等式a²+b²
设整数,a,b满足不等式a²+b²

设整数,a,b满足不等式a²+b²
对原式配方
(a-1/2b)^2 + (3/4)(b-2)^2 < 3
首先观察加号后边那个式子
(3/4)(b-2)^2 < 3
(b-2)^2 < 4 0

a²+b²即:(a^2-ab+b^2/4)+3(b^2/4-b+1)<3
(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2<3
即(2a-b)^2+3(b-2)^2<12
由于a,b都是整数,则有:
2a-b=0且b-2=1,解得a=3/2,b=3,不符合,舍
2a-b=0,b-2=0,得b=2,a=1
2a-b=1...

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a²+b²即:(a^2-ab+b^2/4)+3(b^2/4-b+1)<3
(a-b/2)^2+3(b/2-1)^2<3
即(2a-b)^2+3(b-2)^2<12
由于a,b都是整数,则有:
2a-b=0且b-2=1,解得a=3/2,b=3,不符合,舍
2a-b=0,b-2=0,得b=2,a=1
2a-b=1且b-2=1,得b=3,a=2
2a-b=1且b-2=0,得b=2,a=3/2.(舍)
2a-b=4,b-2=1,得b=3,a=7/2.(舍)
2a-b=4,b-2=0,得b=2,a=3
2a-b=9,b-2=0,得b=2,a=11/2.(舍)
综上所述,a=1,b=2或a=2.b=3,或a=3,b=2

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