在△ABC中,∠A=1/2∠C=1/2∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:01:17

在△ABC中,∠A=1/2∠C=1/2∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数
在△ABC中,∠A=1/2∠C=1/2∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数

在△ABC中,∠A=1/2∠C=1/2∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数
因为BD是ABC的角平分线
所以∠ABD=∠DBC=1/2ABC
因为∠A=1/2∠C=1/2∠ABC
所以∠A=∠ABD=∠DBC
因为∠BDC是∠A和∠ABD的外角
所以∠BDC=∠A+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=∠C
设∠A=x
则∠A+∠ABD+∠C=180=5x
x=36
所以∠A=36
∠BDC=72

60,90

∠A=1/2∠C=1/2∠ABC,
∠A+∠C+∠ABC=180
∠A=36
∠C=∠ABC=72
∠ABD=1/2∠ABC=36
∠BDC=∠ABD+∠A=72

首先看第一个条件:∠A=1/2∠C=1/2∠ABC
∠A+∠C+∠ABC=180°代入得:
5∠A=180°
∠A=36°
∠ABC=∠C=72°
BD平分∠ABC
∴∠DBC=1/2∠ABC=36°
∠DBC+∠C+∠BDC=180°
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°