在锐角三角形abc中,AD是BC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证.AF等于二分之一FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:40:45

在锐角三角形abc中,AD是BC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证.AF等于二分之一FC
在锐角三角形abc中,AD是BC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证.AF等于二分之一FC

在锐角三角形abc中,AD是BC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证.AF等于二分之一FC
作DH//AC,交BF于H
因为DE//AC,D为BC中点,所以DE为BCF的中线,DE=FC/2
用全等可证:AFE全等于DEH (理由:对顶角相等,E为中点所以AE=DE,DG//AC内错角相等,角边角全等)
所以AF=DH=AC/2

取CF的中点为G。
∵D、G分别是BC、CF的中点,∴DG是△BCF的中位线,∴EF∥DG,又AE=DE,
∴AF=FG=(1/2)FC。