作业帮已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值,求三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:37:50
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值,求三角形的形状
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值,求三角形的形状
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值,求三角形的形状
答：
三角形ABC满足：
acosA+bcosB=ccosC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
所以：
2sinAcosA+2sinBcosB=2sinCcosC
所以：
sin(2A)+sin(2B)=2sinCcosC
所以：
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
因为：A+B+C=180°
所以：sin(A+B)=sinC
所以：cos(A-B)=cosC
所以：A-B=C或者A-B=-C
所以：A=B+C或者B=A+C
所以：A=90°或者B=90°
所以：三角形ABC是直角三角形
根据正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, acosA+bcosB=ccosC===>sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC===>sin2A+sin2B=sin2C===>2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC===>cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
===>cos(A+B)+cos(A-B)=0===>2cosAco...
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根据正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, acosA+bcosB=ccosC===>sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC===>sin2A+sin2B=sin2C===>2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC===>cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
===>cos(A+B)+cos(A-B)=0===>2cosAcosB=0===>cosA=0 或 cosB=0===>A=90度 或 B=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。
若有疑问，请追问。如果满意，请采纳我的答案,!!!
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等腰直角三角形