作业帮关于三角形正余弦定理的题目在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,证明（a²-b²）／c²＝sin(a-b)/sinc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:57:47
关于三角形正余弦定理的题目在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,证明（a²-b²）／c²＝sin(a-b)/sinc
关于三角形正余弦定理的题目
在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,证明（a²-b²）／c²＝sin(a-b)/sinc
关于三角形正余弦定理的题目在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,证明（a²-b²）／c²＝sin(a-b)/sinc
证明：由正弦定理,得 a/SinA=b/SinB=c/SinC=2r
∴（a²-b²）／c²=4r^2([SinA]^2-[Sinb]^2)/(4r^2[SinC]^2)
=([SinA]^2-[Sinb]^2)/([SinC]^2)
=(SinA+SinB)(SinA-SinB)/([SinC]^2)
=2Sin[(A+B)/2]*Cos[(A-B)/2]*2Cos[(A+B)/2]*Sin[(A-B)/2]/([SinC]^2)
[A+B+C=180°,(A+B)/2=90°-C/2]
=2Sin[90°-C/2]*Cos[(A-B)/2]*2Cos[90°-C/2]*Sin[(A-B)/2]/([SinC]^2)
=2Cos[C/2]*Cos[(A-B)/2]*2sin[C/2]*Sin[(A-B)/2]/([SinC]^2)
=2Cos[C/2]*sin[C/2]*2*Cos[(A-B)/2]*Sin[(A-B)/2]/([SinC]^2)
=SinC*2*Cos[(A-B)/2]*Sin[(A-B)/2]/([SinC]^2)
=*2*Cos[(A-B)/2]*Sin[(A-B)/2]/SinC
=Sin(A-B)/SinC
从而 （a²-b²）／c²＝sin(a-b)/sinc