已知cosα=1/2 tan(α-β)=-2/3,试求tan(β-2α).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:38:59

已知cosα=1/2 tan(α-β)=-2/3,试求tan(β-2α).
已知cosα=1/2 tan(α-β)=-2/3,试求tan(β-2α).

已知cosα=1/2 tan(α-β)=-2/3,试求tan(β-2α).
cosα=1/2,
secα=2,
tanα=±√(2^2-1)=±√3,(第四象限为负,第一象限为正),
tan(β-α)=2/3,
tan(β-2α)=tan(β-α-α)
=[tan(β-α)-tanα]/[1+tan(β-α)tanα]
=[2/3±√3)/[1±√3(2/3)]
=(13√3-24)/3,(α是第一象限角时),
或-(9+5√3)/3.( α是第四象限角时)

tan(α-β)=-2/3,得tan(β-α)=2/3 cosα=1/2,sinα=根号3/2或-根号3/2,tanα=根号3或-根号3
tan(β-2α)=tan【(β-α)-α】=【tan(β-α)-tanα】/(1+tan(β-α)×tanα)
tanα=根号3时
=(2/3-根号3)/(1+2/3×根号3)=(13根号3-24)/3
tanα=-根号...

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tan(α-β)=-2/3,得tan(β-α)=2/3 cosα=1/2,sinα=根号3/2或-根号3/2,tanα=根号3或-根号3
tan(β-2α)=tan【(β-α)-α】=【tan(β-α)-tanα】/(1+tan(β-α)×tanα)
tanα=根号3时
=(2/3-根号3)/(1+2/3×根号3)=(13根号3-24)/3
tanα=-根号3
=(2/3+根号3)/(1-2/3×根号3)=-(13根号3+24)/3

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cosα=1/2,所以sina=-√3/2,或者√3/2.
则有:
tana=-√3,或者√3.
tan(β-2α)
=-tan(2α-β)
=-tan[α+(α-β)]
=-(tanα+tan(α-β)]/[1-tanα*tan(α-β)]
=-(tanα-2/3)/(1+2tanα/3)
=(2-3tanα)/(3+2tanα)<...

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cosα=1/2,所以sina=-√3/2,或者√3/2.
则有:
tana=-√3,或者√3.
tan(β-2α)
=-tan(2α-β)
=-tan[α+(α-β)]
=-(tanα+tan(α-β)]/[1-tanα*tan(α-β)]
=-(tanα-2/3)/(1+2tanα/3)
=(2-3tanα)/(3+2tanα)
当tanα=√3时:
原式=(2-3√3)/(3+2√3)=(13√3-24)/3.
当tanα=-√3时:
原式=(2+3√3)/(3-2√3)=-(24+13√3)/3

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