作业帮关于近世代数中的有限域,GF（2）域请哪位高手能形象的告诉我有限域是什么样的东西,有什么用!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:21:18
关于近世代数中的有限域,GF（2）域请哪位高手能形象的告诉我有限域是什么样的东西,有什么用!
关于近世代数中的有限域,GF（2）域
请哪位高手能形象的告诉我有限域是什么样的东西,有什么用!
关于近世代数中的有限域,GF（2）域请哪位高手能形象的告诉我有限域是什么样的东西,有什么用!
仅含有限多个元素的域.它首先由E.伽罗瓦所发现,因而又称为伽罗瓦域.它和有理数域、实数域比较,有着许多不同的性质.
目录
简介
条件
编辑本段
简介
最简单的有限域是整数环Z 模一个素数p得到的商环Z/(p),由p个元素0,1,…,p-1组成,按模p相加和相乘.
J.H.M.韦德伯恩于1905年证明了“有限除环必是乘法交换的”.因此,有限除环就是现在所说的有限域.
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条件
集合F={a,b,…},对F的元素定义了两种运算：“+”和“*”,并满足以下3个条件,
•F1：F的元素关于运算“+”构成交换群,设其单位元素为0.
•F2：F\{0}的元素关于运算“*”构成交换群.即F中元素排除元素0后,关于*法构成交换群.
•F3：分配率成立,即对于任意元素
a,b,c∈F,
恒有
a*(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*c
p是素数时,可证F{0,1,2,…,p-1},在modp意义下,关于求和运算“+”,及乘积“*”,构成了域.F域的元素数目有限时称为有限域.
简单的说就是只含有限个元素且对加减乘除四则运算封闭的集合。其中的运算与一般的四则运算是有区别的。其上有很多有用的性质，自然用处也不小。
finite field。又叫做Gloise Field, 是以它的发现者Gloise，伽罗华，命名的。首先，它是一个代数学上的域(field)，具有域的特点。有的域，比如实数域，其元素的数量是无限多的。有限域，其中的元素数量是有限的。有很多方法去构造一个有效域，比如质数p的余数就构成了一个有限域GF(p)。比如2就是一个质数，GF（2）就是这样一个有限域。其中包含0, 1两个元素。其中，“加”和...
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finite field。又叫做Gloise Field, 是以它的发现者Gloise，伽罗华，命名的。首先，它是一个代数学上的域(field)，具有域的特点。有的域，比如实数域，其元素的数量是无限多的。有限域，其中的元素数量是有限的。有很多方法去构造一个有效域，比如质数p的余数就构成了一个有限域GF(p)。比如2就是一个质数，GF（2）就是这样一个有限域。其中包含0, 1两个元素。其中，“加”和“乘”的结果都要对2求余。0+1=1+0=1, 1+1=0，0*1=1*0=0。
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