若p是质数,且方程x^2+px-444p=0的两个根均为整数,则p的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:43:44

若p是质数,且方程x^2+px-444p=0的两个根均为整数,则p的值为
若p是质数,且方程x^2+px-444p=0的两个根均为整数,则p的值为

若p是质数,且方程x^2+px-444p=0的两个根均为整数,则p的值为
x1+x2=-p
x1x2=-444p,因为p为质数,则不妨设其中的一个根整除p,x1=kp,
由x1+x2=-p.x2=-p-x1=-p(1+k)
x1x2=-k(k+1)p^2=-444p
k(k+1)p=444=2^2*3*37
p为444的质因数:
p=2,k(k+1)=6*37.无整数解
p=3.k(k+1)=4*37,无整数解
p=37,k(k+1)=3*4,k=3 or -4,
因此只有p=37