三角数列题：sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:10:10

三角数列题：sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
三角数列题：sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β

三角数列题：sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
证明：∵sinθ sinα cosθ成等差数列∴2sina=sinθ+cosθ,
∵sinθ sinβ cosθ为等比数列,∴sin^2β=sincθosθ,
∴左边=2cos2a=2[1-2(sina)^2]=2-4(sina)^2=2-(sinθ+cosθ)^2=2-(1+2sinθcosθ)=1-2sinθcosθ
=1-2(sinβ)^2=cos2β=右边

证明：
依题意有：
sinθ+cosθ=2sinα （1）
sinθcosθ=sinβ^2 （2）
（1）式平方得1+2sinθcosθ=4sinα^2
把（2）式代入上式得
1+2sinβ^2=4sinα^2
利用倍角公式得
2-cos2β=2-2cos2α
2cos2α=cos2β
证明得证

根据题意：
sinθ + cosθ=2sinα--------1
sinθ * cosθ=(sinβ)^2-----2
式子1两边平方：
1+2sinθ * cosθ=4（sinα）^2
把式子2代入：
1+2(sinβ)^2=4（sinα）^2
1+2*（1-cos2β)/2=4*（1-cos2α)/2
2-cos2β=2-cos2α
2COS2α=cos2β
得证

三角数列题：sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β 三角恒等变换,化简:(1+sinθ+cosθ)(sinθ/2-cosθ/2)/√2+2cosθ 三角题sin（α+β）cosβcosα-sin^2αsinβ=sinβ 请判断等式是否成立并说明理由为什么2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2=sinα+sinβ 求证（1+sinθ+cosθ）/（1+sinθ-cosθ）+（1-cosθ+sinθ）/（1+cosθ+sinθ）=2/sinθ如题.请写出求证过程,用高一（下）三角恒等变换知识来证. sinαcosα怎么变换?三角恒等变换 2sinθ-cosθ=1 (sinθ+cosθ+1)/(sinθ-cosθ+1)如题已知2sinθ-cosθ=1 求(sinθ+cosθ+1)/(sinθ-cosθ+1) (2sinθ*cosθ)/(cosα*cosθ+sinθ*sinα) 怎么变成sin(2θ)/cos(α-θ) 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β sinθcosθ+sinθ导数sinθcosθ+sinθ求导 (cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)等于多少 sin(cosθ)是不是sin乘以cosθ呀已知sinθ*cosθ sinθ+cosθ最小值若sinθ*cosθ 化简三角式(1+sinα)(1-sinα)/cosα 化简：1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ /1+sinθ+cosθ