作业帮关于平行四边形的一道证明题!在平行四边形ABCD中,作AE=CF,E在CD边上,F在AD边上,AE和CF相交于点G,连接BG,求证BG平分角AGC!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:39:20
关于平行四边形的一道证明题!在平行四边形ABCD中,作AE=CF,E在CD边上,F在AD边上,AE和CF相交于点G,连接BG,求证BG平分角AGC!
关于平行四边形的一道证明题!
在平行四边形ABCD中,作AE=CF,E在CD边上,F在AD边上,AE和CF相交于点G,连接BG,求证BG平分角AGC!
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作FH平行AE,交CD于H；作AI平行CF,分别交BC、BG于I、J；连接IE
那么四边形AICF为平行四边形,AF＝CI
而AD＝BC,那么DF＝BI
FH平行AE,三角形DFH与三角形DAE相似（这一步很容易,省略）
那么DF/DA＝FH/AE
同理,EG/FH＝CG/CF,IJ/CG＝BI/BC,而CF＝AE
综合以上等式可得,EG=DF*CG/DA,IJ＝CG*BI/BC
而BI＝DF,AD＝BC,可得EG＝IJ
而CF＝AE,有AJ＝AG,则角AJG＝角AGB
AI平行CF,角AJG＝角BGC＝角AGB,即BG平分角AGC
打完收工!
题目很可能有问题.在普通的平行四边形,画出上述线段,很明显看出不可能有BG平分角AGC.
有点小难度！
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请教求证一道平行四边形证明题!
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