设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:55:29

设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项
设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项

设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项
话说这道题,我在数学试卷上见过两次.
其实这个数列的通项公式是求不出来的,因为它取决于A1
不过既然已经给出A1了那就有办法法求出来
数学归纳法即可
首先,由已知条件可算出：
A2=A1^2-1A1+1=3
A3=A2^2-2A2+1=4
A4=A3^2-3A3+1=5
因此我们可以猜想An=n+1,估计楼上那位仁兄也是这样想的吧.
但是这只是猜想.要证明的话得通过数学归纳法.
现假设An=n+1
*n=1时A1=2,符合题意.
*假设n=k时,Ak=k+1成立
则n=k+1时,A(k+1)=Ak^2-kAk+1
=(k+1)^2-k(k+1)+1
=k+2
=(k+1)+1
由以上两点可知,An=n+1对任意自然数n均成立
所以An=n+1
证毕.

an=n+1

已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+2.（1）设bn=2^n/an,求证：数列｛bn｝是等差数列.（2）求数列｛an｝的通项公式.a(n+1) 设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2^(n-1),求an2,设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2n,求an 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式 (2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和SnRT已知数列{an}满足A1=2,An+1=An - 1/n(n+1) (1)求数列an的通项公式(2)设{Bn}=nAn*2^n,求数列Bn前n项和Sn是A（n+1）已知函数f（x）=x/（x+1）,若数列｛An｝（n属於正整数）满足A1=1,A（n+1）=f（An）(1)设bn=1/An,求证数列｛bn｝是等差数列,（2）求数列｛An｝的通向公式An（3）设数列｛Cn｝满足：Cn=2^n/An,求数列｛C 设数列{an}满足an=2an-1+n 若{an}是等差数列,求{an}通项公式设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式. 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式数列an满足a1=1/2 a(n+1)=1/2-an （1）求数列an的通向公式（2）设数列an的前n项为Sn 证明Sn 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 设数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3x2的2n-1次方,求数列an的通项公式已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=3,3a（n+1）=an(n=1,2,3..),设bn=an+log（3）an（n=1,2,3..）则{bn}的前数列和Sn 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2）=2a(n+1)-an,n属于N*数列{an}中,a1=8,a4=2且满足a(n+2）=2a(n+1)-an,n属于N*1.求数列{an}的通项公式2.设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|,求Sn3.设bn=1/n(12-an)[n属于N*]是否存在最大的整数m,使得已知数列{an}满足a1=31,a（n）=a（n-1）-2（n大于等于2,n属于自然数）设bn=|an|,求数列{an}的前n项和Tn