韦达定理是怎么推导的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:21:55

韦达定理是怎么推导的?
韦达定理是怎么推导的?

韦达定理是怎么推导的?
对于a≠0,有方程ax²+bx+c=0
同解于 x²+(b/a)x+c/a=0
设方程的两根为x1,x2,有
(x-x1)(x-x2)=0
展开有x²-(x1+x2)x+x1x2=0
比较系数有 b/a=-(x1+x2) c/a =x1x2
所以
(x1+x2)=-b/a x1x2=c/a

ax²+bx+c=0
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
x1+x2=[-b+√(b²-4ac)]/2a+[-b-√(b²-4ac)]/2a=-b/a
x1x2=[b²-(b²-4ac)]/4a²=c/a

参考资料： http://baike.baidu.com/view/1166.htm
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